Question

正方形题目

P为正方形ABCD边CD上一点,PE丄AC于点E,连接AP并延长交BE延长线于点Q,连CQ.
求证AQ+CQ=根号2倍的BQ.
我已证明角AQB=45度,这结论用处可大了！
另外:请证明角2=45度.
注:不要用四点共圆做.
请各位大哥大妲帮帮忙,我们马上要中考了!!!

Answer 1

解答要点：

设PC、EQ交于点O

同学已经证明了∠AQB＝45度＝∠PCE

则△POQ∽△COE

进而可证△COQ∽△EOP

（具体方法见：http://zhidao.baidu.com/question/157650672.html）

所以∠BQC＝∠CPE＝45度

作BM⊥BQ与QC的延长线交于点M

则△MBQ是等腰直角三角形

所以∠M＝∠AQB＝45度，BQ＝BM＝MQ/√2

因为∠ABQ＋∠CBQ＝90度＝∠CBM＋∠CBQ

所以∠ABQ＝∠CBM

又因为AB＝BC

所以△ABQ≌△CBM（AAS）

所以AQ＝CM

所以AQ＋CQ＝CM＋CQ＝MQ

因为BQ＝BM＝MQ/√2

所以MQ＝√2*BQ

所以AQ＋CQ＝√2*BQ

比较复杂的问题，所做解答不一定是最好的方法，供参考！江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

=因为，所以就=与∠2=45度

Answer 3

不用四点共圆是要求么??