高数第4题和第5题第3小题,望手写,详细点,谢谢啦
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凑合着看吧,那那么挑剔!
4.
解:
∵f(x)在x=0处连续,因此:
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(0)
而:
lim(x→0-)f(x) =lim(x→0-) x²+x =0
lim(x→0+)f(x) =lim(x→0+) a =a
f(0)=a
因此:
a=0
5.3)
解:
f(x)= (x+1)(x-1)/(x-1)(x-2)
显然,
x≠1,x≠2
因此:
x=1,x=2是该函数的间断点
lim(x→1-) f(x)
=lim(x→1-) (x+1)(x-1)/(x-1)(x-2)
=lim(x→1-) (x+1)/(x-2)
=-2
lim(x→1+) f(x)
=lim(x→1+) (x+1)/(x-2)
=-2
因此:x=1是该函数的可去间断点,属于第一类间断点!
lim(x→2-) f(x)
=lim(x→2-) (x+1)/(x-2)
=-∞
lim(x→2+) f(x)
=lim(x→2+) (x+1)/(x-2)
=+∞
∴x=2是该函数的无穷间断点,属于第二类间断点!
4.
解:
∵f(x)在x=0处连续,因此:
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(0)
而:
lim(x→0-)f(x) =lim(x→0-) x²+x =0
lim(x→0+)f(x) =lim(x→0+) a =a
f(0)=a
因此:
a=0
5.3)
解:
f(x)= (x+1)(x-1)/(x-1)(x-2)
显然,
x≠1,x≠2
因此:
x=1,x=2是该函数的间断点
lim(x→1-) f(x)
=lim(x→1-) (x+1)(x-1)/(x-1)(x-2)
=lim(x→1-) (x+1)/(x-2)
=-2
lim(x→1+) f(x)
=lim(x→1+) (x+1)/(x-2)
=-2
因此:x=1是该函数的可去间断点,属于第一类间断点!
lim(x→2-) f(x)
=lim(x→2-) (x+1)/(x-2)
=-∞
lim(x→2+) f(x)
=lim(x→2+) (x+1)/(x-2)
=+∞
∴x=2是该函数的无穷间断点,属于第二类间断点!
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