Question

在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，角DFC=2倍角FCE， 求解

（1）若四边形ABCD是正方形，角DFC=60，BE=4,则AF=（2）若四边形ABCD是菱形，角A=120度，角DFC=90度，BE=4,求AF/AE的值（3）若四边形ABCD为矩形，若E是AB的中点，CE=12，CF=13，求AF/AE的值

Answer 1

（1）解：因为四边形ABCD是正方形
所以BC=DC=AD
角B=角D=角BCD=90度
因为角DFC=2角FCE
角DFC=60度
所以角FCE=30度
因为角D+角DFC+角DCF=180度
所以角DCF=30度
因为角BCD=角DCF+角FCE+角BCE=90度
所以角BCE=30度
所以角BCE=角DCF=30度
所以三角形BCE和时间DCF全等（ASA)
所以BE=DF
因为BE=4
所以DF=4
因为角B=90度（已证）
所以三角形BCE是直角三角形
因为角BCE=30度
所以BE=1/2CE
CE^2=BE^2+BC^2
所以BC=4倍根号3
所以AD=4倍根号3
因为AF=AD-DF
所以AF=4倍根号3-4
（2）解：过点E作EG垂直BC于G
所以角EGB=角EGC=90度
所以三角形EGB和三角形EGC是直角三角形
因为四边形ABCD是菱形
所以AB=BC=CD=AD
角B=角D
AD平行BC
所以角DFC=角BCF=90度
角A+角B=180度
因为角A=120度
所以角D=角B=60度
因为角B+角BEG+角EGB=180度
所以角BEG=30度
所以BG=1/2BE
BE^2=BG^2+EG^2
因为BE=4
所以BG=2
EG=2倍根号3
因为角DFC=2角FCE
角DFC=90度
所以角FCE=45度
三角形DFC是直角三角形
因为角D+角DFC+角DCF=180度
所以角DCF=30度
所以DF=1/2DC
因为角BCF=角BCE+角FCE=90度
所以角BCE=45度
因为角BCE+角CEG+角EGC=180度
所以角CEG=45度
所以角BCE=角CEG=45度
所以EG=CG=2倍根号3
因为BC=BG+CG=2+2倍根号3
所以AB=AD=CD=2+2倍根号3
所以DF=1+根号3
因为AF=AD-DF=1+根号3
AE=AB-BE=2倍根号3-2
所以AF/AE=2分之2+根号3
（3）解;延长CE与DA的延长线交于点M，连接EF
因为四边形ABCD是矩形
所以角DAB=90度
AD平行BC
所以角EAM=角EBC
角EMA=角ECB
因为E是AB的中点
所以AE=BE
所以三角形AEM和三角形BEC全等（AAS)
所以EM=EC
所以EF是三角形CFM的中线
因为角DFC=角FCE+角M
角DFC=2角FCE
所以角FCE=角M
所以MF=CF
所以三角形CFM是等腰三角形
所以EF是等腰三角形CFM的中线，垂线
所以角CEF=角MEF=90度
所以三角形CEF和时间MEF是直角三角形
所以CF^2=CE^2+EF^2
因为CF=13 CE=12
所以MF=13
EF=5
因为角MEF=角BAD=90度
角AFE=角AFE
所以三角形AFE和三角形EFM相似(AA)
所以EF/MF=AF/EF
所以AF=25/13
因为角BAD=90度（已证）
所以三角形EAF是直角三角形
所以AE^2=AF^2+EF^2
所以AE=60/13
所以AF/AE=5/12

）

Answer 2

类似于这样考卷的题，作业帮一搜就出来了，自己想太麻烦了