Question

请观察下列算式，找出规律并填空. 1×2分之1 =1- 2分之1 ，2×3分之1 = 2分之1 - 3分之1，

请观察下列算式，找出规律并填空. 1×2分之1 =1- 2分之1 ，2×3分之1 = 2分之1 - 3分之1， 3×4分之1 =3分之1 - 4分之1，4×5分之1 = 4 分之1- 5分之1 （1）则第10个算式是______=______，
（2）第n个算式为：______=______．
（3）根据以上规律解答下题：1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+····+2013乘2014分之1的值。

Answer 1

1.     1/（1x2）

2. 1/(2x3)

3. ...

10.  1/(10x11_)=1/10-1/11

n.  1/(nx{n+1})=1/n-1(n+1)

(3)=(1/2-3/1)+(1/3-1/4)+。。。。。+(1/2013-1/2014)

=1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014（1/3相互抵消，后面也是，1/4 .1/5 .1/6 .。。。1/2013都抵消）

=1/2-1/2014

=会算了吧

Answer 2

第10个：10×11分之1=1/10-1/11
第n个：n（n+1）分之1=1/n-1/（n+1）

追答

1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1/2013×2014
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014