已知，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE。求证，LAEC=LBED，AC=BD
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证明：已知E是AB中点，则AE=BE
又已知CE=DE，则△ECD为等腰三角形，则∠ECD=∠EDC
又AB∥CD
∴∠AEC=∠ACD
∠BED=∠EDC
∴∠AEC=∠BED
∴△AEC≌△BED（SAS,边角边）
∴AC=BD
∴AC+AE+CE=BD+BE+DE
即LAEC=LBED
又已知CE=DE，则△ECD为等腰三角形，则∠ECD=∠EDC
又AB∥CD
∴∠AEC=∠ACD
∠BED=∠EDC
∴∠AEC=∠BED
∴△AEC≌△BED（SAS,边角边）
∴AC=BD
∴AC+AE+CE=BD+BE+DE
即LAEC=LBED
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