Question

线性代数 已知非齐次线性方程组A(n*n)x=b有4个线性无关的解向量,则0至少是A的多少重特征值

Answer 1

Ax=b有4个线性无关的解，说明相应的齐次系统Ax=0至少有3个线性无关的解，也就是0的几何重数至少是3，所以代数重数也至少是3

追问

为什么相应的齐次系统Ax=0至少有3个线性无关的解

追答

比如说，Ax1=Ax2=Ax3=Ax4=b
那么A(x1-x2)=A(x1-x3)=A(x1-x4)=0

追问

还是不懂啊，那A(x2-x3)=A(x2-x4)=A(x3-x4)
又怎么考虑呢？，为什么说x1-x2,x1-x3,x1-x4线性无关？

追答

直接按线性无关的定义证明x1-x2,x1-x3,x1-x4线性无关

Answer 2

线性代数求高手解题已知x=(,,-)T,x=(,,)T,是元非齐次线性方程组Ax=