Question

高数等价无穷小和洛必达法则

画粉框的那里解析是用了洛必达法则
能不能不用洛必达法则 用等价无穷小求出？

Answer 1

等价无穷小一般只是一阶的泰勒展开，而分母为2次，所以这题用等价无穷小是解不出的。但是，可以用泰勒展开，类似于前面回答你的两个问题。
e^x = 1+x+1/2*x^2+O(x^2)
由于分母为2次，那么必须保证用泰勒公式的项的最低次数不小于2，所以：
对于x*e^x*(1+x)，只需展开到 e^x=1+x+O(x)
对于最后一项的e^x，必须展开到至少2次，e^x=1+x+1/2*x^2+O(x^2)
以上二式代入：
分子=x*(1+x)*(1+x)+1-(1+x+1/2x^2)=3/2*x^2+x^3
极限 = lim<x->0>(3/2x^2+x^3)/x^2 = 3/2 + lim<x->0>x = 3/2+0 = 3/2

Answer 2

画粉框的那里解析是用了洛必达法则
能不能不用洛必达法则 用等价无穷小求出？
画粉框的那里：本题只能用洛必达法则 ，不能用等价无穷小求出