Question

高等数学极限里面，无穷大实际表示极限不存在，那么如果两个极限相加，一个是常数，一个是无穷大，最后

高等数学极限里面，无穷大实际表示极限不存在，那么如果两个极限相加，一个是常数，一个是无穷大，最后结果表示什么呢？

Answer 1

这种极限，
尽管按道理讲，
不能应用极限运算法则。

但是，可以作为结论，
答案是∞，或者极限不存在。

【注】
limf(x)=a，limg(x)不存在，
则lim[f(x)+g(x)]不存在

证明如下：(反证法)
假设lim[f(x)+g(x)]存在，

∵limf(x)存在
g(x)=[f(x)+g(x)]-f(x)

根据极限运算法则，
limg(x)存在，
与limg(x)不存在的题设矛盾。

∴假设错误，lim[f(x)+g(x)]不存在