Question

救命啊，求解！

救命啊，求解！在三角形ABC中，sin^2b=sinasinc 若1／tana，√3/3,1/tanc成等差数列，求cosb 若bc/sina=4，求三角形abc面积最大值？

Answer 1

∵ 1／tanA，√3/3，1/tanC成等差数列

∴ 1／tanA + 1/tanC = 2√3/3
∴cosA/sinA+cosC/sinC = 2√3/3
(cosAsinC+sinAcosC)/(sinA sinC) = 2√3/3
sin(A+C)/（sinAsinC) = 2√3/3
sinB/（sinAsinC) = 2√3/3

又∵ sin²B=sinAsinC
∴ sinB/sin²B = 2√3/3
1/sinB = 2√3/3

sinB=√3/2

∵sin²B=sinAsinC
∴b²=ac
∴a＜b＜c或c＜b＜a
∴B为锐角
∴cosB=√(1-sin²B)=1/2

∵BC/sinA=4
∴AC/sinB= BC/sinA=4
∴AC=4sinB=4*√3/2=2√3

∠B=60°
当AB=BC时，AC边上的高最大
此时三角形为等边三角形
最大面积 Smax = 1/2 * 2√3 * (2√3*√3/2) = 3√3

Answer 2

至于吗，呵呵