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数学中考方案设计题

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Answer 1

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题 来 咯 .........
应用题
一、选择题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（ ）
A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m

答案：C
2.(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
3.（2010年济宁师专附中一模）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数 的不等式是 （ ）
A． B．
C． D．
答案：B
4.（2010年西湖区月考）某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )
A． B．
C． D．
答案：D

二、填空题
1.（2010年济宁师专附中一模）根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是 ．
答案：8
2.（2010年 湖里区 二次适应性考试）为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有_________条鱼.
答案：800

三、解答题
1. (2010年聊城冠县实验中学二模)
某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）
解：设建议他修建 公项大棚，根据题意
得
即
解得 ，
从投入、占地与当年收益三方面权衡 应舍去
所以，工作组应建议修建 公顷大棚.

2.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
解：（1）解法一：设书包的单价为 元，则随身听的单价为 元
根据题意，得
解这个方程，得

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元
根据题意，得 ……1分 ；解这个方程组，得
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金： （元）
因为 ，所以可以选择超市A购买。
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购
买书包，总计共花费现金:360+2=362（元）
因为 ，所以也可以选择在超市B购买。
因为 ，所以在超市A购买更省钱

3.（2010年黑龙江一模）
某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？
设改进操作方法后每天生产 件产品，则改进前每天生产 件产品．
答案：依题意有 ．
整理得 ．
解得 或 ．
时， ， 舍去．
．
答：改进操作方法后每天生产60件产品．

4.（2010年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米.
（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)；
(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素)

答案：解：(1) ；
(2)由题意得:

解得
又∵
所以，a的取值范围为 .
5.（2010广东省中考拟）A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？
解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：

解这个方程，得
x1=2,x2= -3．
经检验，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但．x2= -3不符合题意，应舍去。
答：甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周
6.（2010年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）．并能设计一种测量方案？
（参考数据： ， ）

答案： 过点M作AB的垂线MN，垂足为N .
∵M位于B的北偏东45°方向上，
∴∠MBN = 45°，BN = MN.
又M位于A的北偏西30°方向上，
∴∠MAN=60°，AN = .
∵AB = 300，∴AN+NB = 300 .
∴ .
MN .
方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）

7.（2010年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.
解:设原计划每天栽树x棵
¬ 根据题意,得 =4
¬ 整理,得x2+2x-48=0
¬ 解得x1=6,x2=-8
¬ 经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去)
¬ 答:原计划每天栽树6棵.
8.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：
水果品牌 A B C
每辆汽车载重量（吨） 2．2 2．1 2
每吨水果可获利润（百元） 6 8 5
（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？
（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.
答案：
解：（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果.
根据题意得，2.2x +2（7-x）=15
解得，x=5，∴7-x=2
答：安排5辆汽车装运A种水果，安排2辆汽车装运C种水果。
（2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42
∴n =20-2m
又∵ ∴ ∴ （m是整数）
设此次装运所获的利润为w，则w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=－10.4m＋336…
∵-10.4＜0， ∴W随m的增大而减小，
∴当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）
即，各用2辆车装运A、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元.

9.（2010年杭州月考）某公司有 型产品40件， 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润 型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店 型产品 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为 （元），求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店 型产品让利销售，每件让利 元，但让利后 型产品的每件利润仍高于甲店 型产品的每件利润．甲店的 型产品以及乙店的 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：依题意，甲店 型产品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，则（1）
．
由 解得 ．
（2）由 ，
．
， ，39，40．
有三种不同的分配方案．
① 时，甲店 型38件， 型32件，乙店 型2件， 型28件．
② 时，甲店 型39件， 型31件，乙店 型1件， 型29件．
③ 时，甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件．
（3）依题意：

．
①当 时， ，即甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件，能使总利润达到最大．
②当 时， ，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当 时， ，即甲店 型10件， 型60件，乙店 型30件， 型0件，能使总利润达到最大．

10.（2010年河南中考模拟题1）某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：
路程（千米） 运费（元/万吨•千米）
甲水库 乙水库 甲水库 乙水库
A村 50 30 1200 1200
B村 60 45 1000 900
（1）如果设甲水库调往A村x万吨水，求所需总费用y（元）与x的函数关系式；
（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？
解：（1）Y=4500X+1339500
（2）由题意得：∵14－X≥0 15－X≥0 X－1≥0 X≥0
∴1≤X≤14
在函数Y=4500X+1339500中Y随X的减小而减小，当X=1时
Y有最小值
Y=134400

11.（2010年河南中考模拟题2）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价
（元/吨•千米） 冷藏费单价
（元/吨•小时） 过路费（元） 装卸及管理
费用（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
（元/吨•千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨•小时表示每吨货物每小时冷藏费）
（1） 设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式.
（2） 若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？
解：(1) y1=200+2×120x+5× x=250x+200
y2=1600+1.8×120x+5× =222x+1600
(2)当x＞50时， y1＞y2；
当x=50时， y1=y2；
当x＜50时，y1＜y2；
∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司；
所运海产品刚好50吨，可任选一家；
所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司

12.（2010年河南中考模拟题3）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成.
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.
（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.
解：设规定的日期为x 天m ，则 1，
解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根
显然方案（2）不符合要求
方案（1）1.2×6=7.2（万元）
方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（万元）
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款

13.（2010年河南中考模拟题5）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m3 ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？

解：（1）设A型商品x件，B型商品y件.
由题意可得：
解之得： 答：A型商品5件，B型商品8件.
（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），
但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车
4×600=2400.
② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）
③ 先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元)
再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)
共需付1800＋210＝2000（元）
答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.

14.（2010年河南中考模拟题6）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：
类别 冰箱 彩电
进价（元/台） 2320 1900
售价（元/台） 2420 1980
（1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2） 为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 。
① 请你帮助该商场设计相应的进货方案；
② 用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？

解：（1）（2420+1980）×13℅=572，
（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得

解不等式组得 ，
因为x为整数，所以x=19、20、21，
方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，
方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，
方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，
③ 设商场获得总利润为y元，则
Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x）
=20 x+3200
∵20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620.
15.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x(万元) 1 2 2.5 3 5
yA(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yB与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
答案：
解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,
（2）一次函数,yA=0.4x,
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.

16.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域.
（1）要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？

答案：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得，
（4-x）（4.5-x）=14，
∴x1=0.5 ，x2=8（不符合题意，应舍去）
答：小路的宽度为0.5米.
（2）23块.

17.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个）
A型 3 20 48
B型 2 3 6
政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2．若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？
答案：（1） ；
（2）由题意得 解得12≤x≤14．
∵x是正整数，∴x的值为12，13，14．
即有3种修建方案：
A型12个，B型8个；
A型13个，B型7个；
A型14个，B 型6个.
（3）在 中，y随x的增大而增大，要使费用最少，x取12．
∴最少费用为 =52（万元）．
每户村民集资700元和政府资助款合计为：
．
∴每户村民集资700元，能满足所需费用最少的修建方案.

18.( 2010年山东菏泽全真模拟1)A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米／时，但在现有条件下安全行驶限速100千米／时，问能否实现提速目标．

答案：
解:设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得 去分母.
整理得 .
解之得

经检验, 都是原方程的根.
但速度为负数不合题意,所以只取x=90.
由于x=90＜100.所以能实现提速目标.