求解答（要解析过程）
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1°斜率不存在时，x=2，显然与曲线无交点，舍去。
2°设倾斜角为α，则直线l：y-tanα（x-2）=0
S△AOB=(1/2)*OA*OB*sin∠AOB
当∠AOB=90°时，S△AOB最大
因为曲线为x²+y²=2的上半支
所以半径为√2
所以AB=2
用垂径定理得O到l距离d²=(2tanα)²/（tan²α+1）=(√2)²-1²=1
解得tanα=±1/√3（因为曲线是上半支，舍去正值）
又α∈（0，π）
所以α=30°
综上，倾斜角为30°
2°设倾斜角为α，则直线l：y-tanα（x-2）=0
S△AOB=(1/2)*OA*OB*sin∠AOB
当∠AOB=90°时，S△AOB最大
因为曲线为x²+y²=2的上半支
所以半径为√2
所以AB=2
用垂径定理得O到l距离d²=(2tanα)²/（tan²α+1）=(√2)²-1²=1
解得tanα=±1/√3（因为曲线是上半支，舍去正值）
又α∈（0，π）
所以α=30°
综上，倾斜角为30°
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