Question

这道数学题不会啊！

题目是：半径为R的圆外接于三角形ABC，且2R(sin²A-sin²B)=(√3*a-b)sinB
⑴求∠C；
⑵求三角形ABC面积的最大值。
（要有求解过程！）请指教
原式为2R(sin²A-sin²C)=(√3×a-b)sinB,且可知a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

Answer 1

首先2R*sinA=a,2R*sinB=b
2R(sin²A-sin²B)=2R*sinA*sinA-2R*sinB*sinB=a*sinA-b*sinB
(√3*a-b)sinB=√3*a*sinB-b*sinB
则a*sinA-b*sinB=√3*a*sinB-b*sinB
得sinA=√3sinB……（1）
根据这个条件得不到具体的角度，题中条件不足
如果再加个条件，如A=2B
那么sinA=sin2B=2sinB*cosB=√3sinB
则cosB=√3/2,B=30°
则A=2B=60°，C=180°-A-B=90°
a=2RsinA=√3R,b=2RsinB=R
S△ABC=ab/2=√3R²/2

前面就当参考吧
根据新的条件，等式两边都乘以2R
得到a²-c²=√3*a*b-b²
即c²=a²+b²-√3*a*b
而由余弦定理知道
c²=a²+b²-2*a*b*cosC
所以cosC=√3/2
C=30°
S△ABC=(1/2)*a*b*sinC=ab/4≤(a²+b²)/8
当且仅当a=b时取等号
此时A=B=75°
a=b=2R*sin75°
所以三角形ABC面积的最大值S=?
结果自己算下吧，sin75°可以由150°根据半角公式得到

Answer 2

a,b是什么?