第五题怎么做，求教大神
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令x＝2u，则：u＝x/2，且dx＝2du，
∴∫［1/（2＋sinx）］dx
＝2∫［1/（2＋sin2u）］du
＝∫［1/（1＋sinucosu）］du
＝∫｛1/［（tanu）^2＋tanu＋1］｝［1/（cosu）^2］du
＝∫｛1/［（tanu＋1/2）^2＋3/4］｝d［（tanu）＋1/2］。
令tanu＋1/2＝（√3/2）t，则：t＝（2/√3）（tanu＋1/2），
∴∫［1/（2＋sinx）］dx
＝∫｛1/［（3/4）t^2＋3/4］｝d［（√3/2）t］
＝（4/3）∫［1/（1＋t^2）］dt
＝（2/√3）arctant＋C
＝（2/√3）arctan［（2/√3）（tanu＋1/2）］＋C
＝（2/√3）arctan｛（2/√3）［tan（x/2）＋1/2］＋C。
∴∫［1/（2＋sinx）］dx
＝2∫［1/（2＋sin2u）］du
＝∫［1/（1＋sinucosu）］du
＝∫｛1/［（tanu）^2＋tanu＋1］｝［1/（cosu）^2］du
＝∫｛1/［（tanu＋1/2）^2＋3/4］｝d［（tanu）＋1/2］。
令tanu＋1/2＝（√3/2）t，则：t＝（2/√3）（tanu＋1/2），
∴∫［1/（2＋sinx）］dx
＝∫｛1/［（3/4）t^2＋3/4］｝d［（√3/2）t］
＝（4/3）∫［1/（1＋t^2）］dt
＝（2/√3）arctant＋C
＝（2/√3）arctan［（2/√3）（tanu＋1/2）］＋C
＝（2/√3）arctan｛（2/√3）［tan（x/2）＋1/2］＋C。
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