Question

线性代数行列式中的E是什么意思

Answer 1

E表示单位矩阵，即主对角线上的元素为1，其余位置全是0的矩阵。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

扩展资料：

单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。

因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。

证明一个矩阵是单位矩阵：

A^2=E即A^2 -E=0，所以(A+E)(A-E)=0。

那么行列式|A+E|或|A-E|=0。

现在知道A的特征值均大于0，故-1不是A的特征值，即|A+E|不等于0。

由秩的不等式可以知道。

r(A)+r(B)-n ≤r(AB)。

所以：r(A+E)+r(A-E) -n ≤r(A^2 -E)=0。

而行列式|A+E|不等于0，故r(A+E)=n。

所以r(A-E)≤0，即r(A-E)=0。

于是A-E=0即A=E。

参考资料来源：百度百科-单位矩阵

Answer 2

E表示单位矩阵，

即主对角线上的元素为1，

其余位置全是0的矩阵