Question

已知三角形abc中，ba=bc，角b=120度，ab的垂直平分线交于ac于d，求证：ad=二

已知三角形abc中，ba=bc，角b=120度，ab的垂直平分线交于ac于d，求证：ad=二分之一dc

Answer 1

证明：

连接BD，

∵BA=BC，

∴∠A=∠C=（180°-∠B）÷2=30°，

∵点D在AB的垂直平分线上，

∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=120°-30°=90°，

在Rt△CBD中，∠C=30°，

∴BD=1/2D（30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴AD=1/2DC。