Question

设f(x)在[-1,1]上连续,在(-1,1)内可导,且|f'(x)|≤M,f(0)=0,则必有(

Answer 1

由f(x)在[-1,1]上连续,在(-1,1)内可导，
即f(x)满足Lagrange中值定理的条件，于是，对任意-1≤x≤1,都有
f(x)-f(0)=f'(x)•(x-0),
即f(x)=f'(x)·x.
又因为|f'(x)|≤M,f(0)=0,
于是|f(x)|≤|f'(x)|·|x|≤M|.
所以，选C.

Answer 2

引用lwa1232011的回答：
由f(x)在[-1,1]上连续,在(-1,1)内可导，
即f(x)满足Lagrange中值定理的条件，于是，对任意-1≤x≤1,都有
f(x)-f(0)=f'(x)•(x-0),
即f(x)=f'(x)·x.
又因为|f'(x)|≤M,f(0)=0,
于是|f(x)|≤|f'(x)|·|x|≤M|.
所以，选C.

拉格朗日中值定理用错了

Answer 3

答案C是正确的。

Answer 4

，