Question

求解这两题 实在不会 还请过程详细点 谢谢

Answer 1

Answer 2

23、这样的题一般利用零点定理或中值定理，关键得构造函数F(x)。
分析：要证明存在ξ属于[c,d]，满足等式：
pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ)，考虑构造函数：
F(x)=(p+q)f(x)-[pf(c)+qf(d)]
解：构造函数F(x)=(p+q)f(x)-[pf(c)+qf(d)]
则有F(c)=(p+q)f(c)-[pf(c)+qf(d)]=q[f(c)-f(d)]
F(d)=(p+q)f(d)-[pf(c)+qf(d)]=p[f(d)-f(c)]=-p[f(c)-f(d)]
所以F(c)F(d)=q[f(c)-f(d)]*{-p[f(c)-f(d)]}=-pq[f(c)-f(d)]²≤0
所以存在ξ属于[c,d]（注意这里必须是[c,d]，不能是(c,d)，因为前面乘积式是≤0，不是<0），使得pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ)成立。
24、解：有无穷间断点x=0，说明x=0时f(x)的分母必等于0，所以(0-a)(0-1)=0，得a=0。
有可去间断点x=1，说明x=1时函数f(x)有极限值，且左右极限相等。
那么：
lim x->1 f(x)=
lim x->1 (e^x-b)/[(x-a)(x-1)]= 因为分母的因子(x-a)项不等于0，所以可以直接代入数值x=1
lim x->1 (e^x-b)/[(1-0)(x-1)]=
lim x->1 (e^x-b)/(x-1)
分母趋于0，要想极限值存在，分子必须也趋于0，所以有
e^1-b=0
得b=e
此时极限值为lim x->1 (e^x-e)/(x-1)=lim x->1 e^x/1=e
所以，答案是a=0，b=e