数学题，关于椭圆
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∣PF₁∣+∣PF₂∣=2a=8，∴a=4;
在∆F₁PF₂中使用余弦定理得：4c²=∣PF₁∣²+∣PF₂∣²-2∣PF₁∣∣PF₂∣cos120°
=∣PF₁∣²+∣PF₂∣²+∣PF₁∣∣PF₂∣=(∣PF₁∣+∣PF₂∣)²-∣PF₁∣∣PF₂∣=64-∣PF₁∣∣PF₂∣
∴∣PF₁∣∣PF₂∣=64-4c².
∆F₁PF₂的面积S=(1/2)∣PF₁∣∣PF₂∣sin120°=(√3/4)(64-4c²)=4√3;
64-4c²=16; 4c²=48; ∴c²=12; c=2√3;
∴离心率e=c/a=(2√3)/4=(√3)/2.
在∆F₁PF₂中使用余弦定理得：4c²=∣PF₁∣²+∣PF₂∣²-2∣PF₁∣∣PF₂∣cos120°
=∣PF₁∣²+∣PF₂∣²+∣PF₁∣∣PF₂∣=(∣PF₁∣+∣PF₂∣)²-∣PF₁∣∣PF₂∣=64-∣PF₁∣∣PF₂∣
∴∣PF₁∣∣PF₂∣=64-4c².
∆F₁PF₂的面积S=(1/2)∣PF₁∣∣PF₂∣sin120°=(√3/4)(64-4c²)=4√3;
64-4c²=16; 4c²=48; ∴c²=12; c=2√3;
∴离心率e=c/a=(2√3)/4=(√3)/2.
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