Question

函数的极值与极限有什么区别

Answer 1

区别非常大。它们没有关联。
极值，是函数性质；是函数在部分区间上的最大值或最小值；是函数值域里的数。函数可能多个自变量取得同一个极值。
极限，是一种运算；是当自变量无限趋于某一个数x0时，函数无限趋于一个确定值。这个确定值可能不是函数值域的数。换言之，函数可能在x0无意义。
例如，f(x)=(x^3-1)/(x-1),
x→1limf(x)=lim(x²+x+1)=3,极限是3.
化简f(x)= x²+x+1，x≠1，有f(x)≠3。又x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≥3/4，
函数值域是[3/4，3）∪（3，+∞）。
可见3不是值域的数。
易知f(x)极小值=3/4，它是值域的数。