Question

怎么证明这个结论？高等数学。。。

Answer 1

证明：
根据题意：
f'(0)
=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
又∵
x∈(-Δ，Δ)时，有：
|f(x)|≤ x²
∴
|f(0)|≤ 0
即：
f(0)=0
∴
f'(0)
=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0) f(x)/x
显然，
当x∈(-Δ，Δ)，且x≠0时，
|f(x)|≤ x²，则：
|f(x)/x| ≤ x
即：
-x ≤ f(x)/x ≤ x
而：
lim(x→0) -x =0
lim(x→0) x =0
根据夹逼准则：
lim(x→0) f(x)/x =0
因此：
f'(0)
=lim(x→0) f(x)/x
=0
因此x=0是该区域内可导的点