Question

二次函数的顶点坐标公式是怎么推出来的求详细推理过程

Answer 1

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

解：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式具体可分为下面几种情况：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到。

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像。

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像。

当h＜0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

当h＜0,k＜0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

Answer 2

二次函数的顶点坐标公式用配方法，y=ax2+bx+c,先把二次系数a提出来,y=a[x2+(b/a)x+c/a],配一次项系数一半的平方(b/2a)2,得y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a,令完全平方为零，则有(-b/2a,+(4ac-b2)/4a)

Answer 3

解：
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)