Question

一道定积分的题

请写出主要过程，O(∩_∩)O谢谢~

Answer 1

答：
用凑微分法：
不定积分：
∫(xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=x/(1+e^-x) - ∫1/(1+e^-x)dx
=x/(1+e^-x) -∫1-[e^-x/(1+e^-x)] dx
=x/(1+e^-x)-x-ln(1+e^-x)+C
=(-xe^-x)/(1+e^-x)-ln(1+e^-x)+C
所以定积分
∫(0到+∞) (xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=[(-xe^-x)/(1+e^-x)-ln(1+e^-x)] |(0到b，b→+∞)
=0-ln1+ln(1+1)
=ln2

Answer 2

这个其实基本上都一样的

用凑微分法：
不定积分：
∫(xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=x/(1+e^-x) - ∫1/(1+e^-x)dx
=x/(1+e^-x) -∫1-[e^-x/(1+e^-x)] dx
=x/(1+e^-x)-x-ln(1+e^-x)+C
=(-xe^-x)/(1+e^-x)-ln(1+e^-x)+C
所以定积分
∫(0到+∞) (xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=[(-xe^-x)/(1+e^-x)-ln(1+e^-x)] |(0到b，b→+∞)
=0-ln1+ln(1+1)
=ln2

Answer 3

一道定积分的计算题

Answer 4

xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=x/(1+e^-x) - ∫1/(1+e^-x)dx
=x/(1+e^-x) -∫1-[e^-x/(1+e^-x)] dx
=x/(1+e^-x)-x-ln(1+