数学题求大神解答
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（1）f'(x)=3ax²+6x+3=3(ax²+2x+1)
讨论△即可。
①△≤0即a≥1时，f'(x)≥0，f(x)在R上单调递增.
②△>0即a<1且a≠0时，
（Ⅰ）a<0时，(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递减；(x1,x2)上单调递增，其中x1,x2是方程ax²+x+1=0的两解，解出代入之。
（Ⅱ）0<a<1时，(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递增，(x1,x2)上单调递减，其中x1,x2是方程ax²+x+1=0的两解，解出代入之。
（2）利用（1）之结论或3(ax²+2x+1)≥0
ax²+2x+1≥0，即a≥-(1/x)²-2/x
设g(t)=-t²-2t，t=1/x∈(1/2,1)
易知g(t)单调递减，故g(t)<g(1/2)=-5/4
所以a≥-5/4.
讨论△即可。
①△≤0即a≥1时，f'(x)≥0，f(x)在R上单调递增.
②△>0即a<1且a≠0时，
（Ⅰ）a<0时，(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递减；(x1,x2)上单调递增，其中x1,x2是方程ax²+x+1=0的两解，解出代入之。
（Ⅱ）0<a<1时，(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递增，(x1,x2)上单调递减，其中x1,x2是方程ax²+x+1=0的两解，解出代入之。
（2）利用（1）之结论或3(ax²+2x+1)≥0
ax²+2x+1≥0，即a≥-(1/x)²-2/x
设g(t)=-t²-2t，t=1/x∈(1/2,1)
易知g(t)单调递减，故g(t)<g(1/2)=-5/4
所以a≥-5/4.
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