Question

设f(x)在[a,b]上连续,（a，b）内可微，且f(a)=f(b)=0,证明： 在(a,b)内

设f(x)在[a,b]上连续,（a，b）内可微，且f(a)=f(b)=0,证明：
在(a,b)内存在c，使得f′（c）=λf（c）

Answer 1

追问

为什么要设成e^xf（x）型，是有什么公式吗

Answer 2

对g(x)=f(x)e^(-λx)用中值定理就可以了。

追问

题目中没有出现e为什么要设为e^x型

追答

这样才能凑出来前面的系数λ。换言之就是设g(x)=f(x)h(x)，然后为了用中值定理得到最终结论，就需要h'(x)=-λh(x),h(x)=e^(-λx)满足要求