Question

对函数y=x^2/(x+1)求定义域，极值点极值，单调区间，拐点，凹凸区间，水平或垂直渐近线

对函数y=x^2/(x+1)求定义域，极值点极值，单调区间，拐点，凹凸区间，水平或垂直渐近线

Answer 1

定义域（负无穷，-1）并（-1正无穷），即不等-1的全体实数。
y'=(2x(x+1)-x^2)/(x+1)^2=(x^2+2x)/(x+1)^2
令y'=0得到：x=0或x=-2
得到极值点：
x=0时，y=0
x=-2时，y=-4

-2，-1，0将实数分为四个区间，（负无穷，-2]、（-2，-1）、（-1，0]和（0，正无穷）
分情况讨论：
在区间（负无穷，-2]上，y'>=0，单调递增；
在区间（-2，-1）上，y'<0，单调递减；
在区间（-1，0]上，y'<=0，单调递减；
在区间（0，正无穷）上，y'>0，单调递增。

y''=[(2x+2)(x+1)^2-2(x+1)(x^2+2x)]/(x+1)^4=4/(x+1)^3不可能等0，所以无拐点；
当x<-1时，y''<0,所以，（负无穷，-1）是下凹区间，

当x>-1时，y''>0,所以，（-1，正无穷）是上凹区间。

x=-1是垂直渐近线，没有水平渐近线。