Question

最近逃了几堂课 想问格林公式与连通区域的问题

老师说什么复连通区域不能用格林公式是什么意思?格林公式失效的情况是？？
我的问题应该是：(1)为什么要做园 (2)作圆之后接着又怎样做..
或者直接就是图片中的这道题吧~ 主要问题是当（0,0）点不属于D时，是怎么用格林公式算出来的？这里一下就带过了·我不知道是怎么得来的
呵呵~其实还是有点不大明白，怎么连MN出来呢~还有为什么屏蔽掉剪短点这样又可以用格林公式了呢？格林公式我知道啊~可是..没办法..老师没怎么讲加上自己又是自学的..

Answer 1

当原点在区域D中时，函数分母为0会无定义，所以也就不能直接用格林公式了，但是做了一个辅助小圆后，这个似环形的区域却是可以用格林公式的，它是个复连通区域，因为它有个“洞”，你说的“复连通区域不能用格林公式”纯属你记错。所以对于复连通区域用格林公式之后，被减数是我们所要求的，减数仍然是一个包含原点区域的积分，不能用格林公式，但是和我们目标积分不同的是，同样不能用格林公式，这个积分的区域却是一个规则的图形，我们可以用极坐标求出来，而题目的区域却是不规则的，这就是这两者的区别

Answer 2

当（0,0）不属于D时，该积分没有间断点（0，0是该积分的间断点），因此可直接运用格林公式套，格林公式总知道吧，这里打不出符号，书上可以查到。而当（0，0)属于D时，该积分有间断点，因此可以以（0，0)为圆心作半径为R的小圆l屏蔽掉间断点，这样又能用格林公式了,求出结果为0，而这个结果是L-l的，故L=-l,l是取顺时针方向，所以-l就取逆时针方向，求得结果。这里取个小圆后，使D变为了复连通区域，这就充分说明了复连通区域也能用格林公式，因为在L和l间连一条线MN就使其变为单连通区域，而MN根据所取方向的一正一反可以消掉。