求极限，大学高等数学题目 80
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分母用泰勒级数展开，得
(x+x^3/6+...) - (x-x^3/6+...) = x^3/3 + o(x^3)
分子用泰勒级数展开，得
[1+tanx-(1/2)(tanx)^2+(1/2)(tanx)^3+...] - (1+x+x^2/2+x^3/6+...) + x^2
= [1+x+x^3/3 -(1/2)x^2+(1/2)x^3+...] - (1+x+x^2/2+x^3/6+...) + x^2
= 2x^3/3 + o(x^3)
原式 = lim<x→0> [2x^3/3 + o(x^3)] / [x^3/3 + o(x^3)] = 2
(x+x^3/6+...) - (x-x^3/6+...) = x^3/3 + o(x^3)
分子用泰勒级数展开，得
[1+tanx-(1/2)(tanx)^2+(1/2)(tanx)^3+...] - (1+x+x^2/2+x^3/6+...) + x^2
= [1+x+x^3/3 -(1/2)x^2+(1/2)x^3+...] - (1+x+x^2/2+x^3/6+...) + x^2
= 2x^3/3 + o(x^3)
原式 = lim<x→0> [2x^3/3 + o(x^3)] / [x^3/3 + o(x^3)] = 2
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