Question

已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂直为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF，AF相交于P，M。

（1）求证：AB=CD； （2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由。 图片：

Answer 1

(1)因为AF平分角BAC且垂直BC，则三角形BAC为等腰三角形，有BE=CE，又AE=DE，所以，由角边 角定理，三角形BAE全等于三角形CED，AB=CD
（2）由（1）知AM垂直平分BC则三角形MBC为等腰三角形，角EMB=角EMC即，角FMP=角EMC，记为1
由（1）1/2BAC=角BAE=角DEC=角MPC，即有角MDC=角FMP，记为2
由1、2得角F=角MCD

Answer 2

(1)∵∠CDA=∠CAD=∠BAD，∠AEB=∠DEC=90°，AE=DE

∴△ABE≌△CDE

∴AB=CD

(2)连接BD

∵∠BDM=180-∠BDA=180-∠BAD=180-∠MPC=MPF

∴B，F，P，F四点共圆

∴∠F=∠MBD=∠MCD

Answer 3

∵∠BAC=2∠MPC
∴∠CAF=∠MPC
∵点D与点A关于点E对称
∴∠CDA=∠CAD
∴180°-∠CDA=180°-∠MPC
∴∠CDM=∠FPM
∴∠CDA=∠MPC
∵∠CMA=∠PMF（对顶角相等）
∴三角形CDM相似于三角形FPM
∴∠F=∠MCD
PS:这道题是我同学做出来的说~