Question

∫(上限л/2，下限0) cos*5xsinxdx，用换元积分法计算该定积分

Answer 1

用第一类换元法（凑微分法）计算：∫(上限π/2，下限0) (cosx)^5 sinxdx=-∫(上限π/2，下限0) (cosx)^5 dcosx=-(1/6)(cosx)^6|(上π/2，下0)=1/6。

Answer 2

第二类换元法
设u=cosx
du=-sinxdx
sinxdx=-du
原式
=∫-u^5du
=-u^6/6+C
=-(cosx)^6/6+C
代入上下限
=0+1/6
=1/6