计算在球面x2+y2+z2=4a2内而在x2+y2=a2外的部分立体的体积
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由对称性，只需计算xy平面上方部分的体积然后乘以2即可。
记D={（x，y）：x^2+y^2lt;=Rx}，
于是V=2倍的二重积分（D）根号(R^2--x^2--y^2)dxdy 极坐标变换x=rcosa,y=rsina
=2*积分（--pi/2到pi/2）da 积分（从0到Rcosa）根号(R^2--r^2)rdr
=4/3*积分（从0到pi/2）da (R^2--r^2)^(3/2)上限r=0下限r=Rcosa
=4R^3/3*积分（从0到pi/2）(1--sin^3a)da
=4R^3/3*(pi/2--2/3)
记D={（x，y）：x^2+y^2lt;=Rx}，
于是V=2倍的二重积分（D）根号(R^2--x^2--y^2)dxdy 极坐标变换x=rcosa,y=rsina
=2*积分（--pi/2到pi/2）da 积分（从0到Rcosa）根号(R^2--r^2)rdr
=4/3*积分（从0到pi/2）da (R^2--r^2)^(3/2)上限r=0下限r=Rcosa
=4R^3/3*积分（从0到pi/2）(1--sin^3a)da
=4R^3/3*(pi/2--2/3)
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系科仪器
2024-08-02 广告
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