Question

第14题怎么写

Answer 1

从三视图看，该几何体是一个四棱锥P－ABCD，其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2cm的正方形，E是AD的中点且AE⊥AD，AE＝√3。
（1）
很明显，AE是棱锥P－ABCD的高，S(ABCD)＝AB^2＝4（cm）^2
∴V(P－ABCD)＝（1/3）AE·S(ABCD)＝（4/3）√3（cm）^3。
（2）
取BC的中点为F。
∵PE⊥AD、AE＝DE＝1、PE＝√3，∴由勾股定理，容易求出：PA＝PD＝2。
∵侧面PAD⊥底面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥侧面PAD，∴PA⊥AB，同理有PD⊥CD。

∵PA＝AB＝PD＝CD＝2、PA⊥AB、PD⊥CD，∴PB＝PC＝2√2。
∵F∈BC且BF＝CF＝1、PB＝PC＝2√2，∴PF⊥BC，
∴由勾股定理，容易求出：PF＝√7。
∴P－ABCD表面积
＝S(PAD)＋S(PAB)＋S(PCD)＋S(PBC)＋S(ABCD)
＝（1/2）PE·AD＋（1/2）PA·AB＋（1/2）PD·CD＋（1/2）PF·BC＋AB^2
＝（1/2）√3＋（1/2）×2×2＋（1/2）×2×2＋（1/2）×2√7＋4
＝［8＋√7＋（1/2）√3］（cm）^2。