Question

数学，解不等式

Answer 1

第一道
原不等式即
-1<(x²-2x+3)/(x-2)<1：
①(x²-2x+3)/(x-2)>-1
(x²-2x+3-2+x)/(x-2)>0
(x²-x+1)/(x-2)>0
即 x-2>0， 得x>2
②(x²-2x+3)/(x-2)<1
(x²-2x+3-x+2)/(x-2)<0
(x²-3x+5)(x-2)<0
即 x-2<0, 得x<2
考虑到解集是x>2和x<2的交集，
所以 原不等式解集是空集
第二道
lax-bl<x (a>0,b>0)
显然，这里x>0
原不等式即 -x<ax-b<x
①ax-b>-x
(a+1)x>b
x>b/(a+1)
②ax-b<x
(a-1)x<b
当a=1时， 0<b, 解集就是x>0
则原不等式解集是 x>b/(a+1)
当0<a<1时， a-1<0, 解集是x>b/(a-1)
原不等式解集是 x>b/(a+1)
当a>1时，解集是x<b/(a-1)
因a+1>a-1, b/(a+1)<b/(a-1)
故原不等式解集是b/(a+1)<x<b/(a-1)

追问

第一题一二式，这个为什么不解出来

追答

这两个都是对任意x都恒成立得式子，可由配方结果看出来，解是R

追问

您真是博学多识

追答

哈哈😄果酱了

Answer 2

由|（x²-2x+3）/（x-2）|＜1
-1＜（x-2）（x-1）/（x-2）＜1
①当x≠2时，-1＜x-1＜1
∴0＜x＜2。