Question

mathematica怎么解图论

Answer 1

这里，介绍一下用Mathematica处理数论问题的内容！
工具/原料

电脑
Mathematica
基础

1绘制一个没有明确方向的图：
Graph[{1 <-> 2, 2 <-> 3, 3 <-> 1}]
图里的顶点分别是1、2、3，但是省略了标签！
2再来绘制一个有向图：
Graph[{1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 1}]

3改变边和顶点的样式：
Graph[{1 <-> 2, 2 <-> 3, 3 <-> 1,1 <-> 5}, VertexStyle -> Orange, EdgeStyle -> Green]
Vertex是顶点的意思，Edge是边的意思！
4还可以把样式封装起来：
Graph[{1, 2, Style[3, Red],Style[6,Green],Style[5,Blue]}, { 2 <-> 3, Style[3 <-> 1, Blue], Style[5<-> 1, Yellow], Style[6<->2, Red], Style[2 <-> 1, Green]}]
5给图的顶点和边添加标签，还可以对标签设置不同的样式！
Graph[{1 <-> 2, 2 <-> 3, Labeled[3 <-> 1, Style[ "这是边的标签",Red,Opacity[0.5]]],1 <-> 5}, VertexStyle -> Yellow, EdgeStyle -> Green,VertexLabels -> "Name"]
Opacity是透明度的意思！
求前100个数字的平方，除以17的余数，并把这个映射画成图！
先做列表：
Table[i -> Mod[i^2, 17], {i, 100}]
再构造图：
Graph[%]

2
这是换了一个除数的结果：
Graph[Table[i -> Mod[i^2, 69], {i, 100}]]

3
我们可以给出各顶点的标签，这样看着容易一些：
Graph[Table[i -> Mod[i^2, 69], {i, 100}],VertexLabels -> "Name"]

END
应用二例

列举以plot开头的所有英文单词：
words = DictionaryLookup["plot*"]

把相互之间比较接近的单词，用箭头连起来：
Flatten[Map[(Thread[# \[DirectedEdge] DeleteCases[Nearest[words, #, 3], #]]) &, words]]

作图，并显示标签：
Graph[%, VertexLabels -> "Name", ImageSize ->365]