Question

请教道高中数学题，第9和第11题，谢谢

Answer 1

解答：第9题。
在集合A中，解方程|x-3/2|=1/2,得x=2或x=1，
所以集合A={1,2}，
因为A∩B=B，所以B是A的子集，
在集合B中，关于t的方程 t²+2(a+1)t+(a²-5)=0为一元二次方程，
则判别式△=4（a+1）²-4（a²-5）=8a+24,
此时分情况进行讨论：
（1）当△＞0时，a＞-3，此时方程有两个实数根，此时t=-（a+1）±根号（2a+6）,
很显然，较小的一个根小于1，且当a=-3时，较大的一个根才等于2，这与a＞-3相矛盾，所以该条件不和题意；
（2）当△=0时，a=-3，此时方程有两个相等的实数根，
此时t=2，则集合B={2}，符合题意；
（3）当△＜0时，a＜-3,此时方程无实数根，则集合B为空集，符合题意。
综上所述，符合条件的a的范围为(-∞，-3]，答案选B。
（这里告诉你一个简单方法，边界值排除法，选择选项中边界值代入题目已知条件，如果出现错误或者不符合条件的，就可以排除这个错误选项了）。
解答：第11题。
因为集合B中的系数a∈A，也就是a的取值可以分别为1,2,3.
因为A∩B=B，所以B是A的子集，
这里只需要对a的取值分别讨论看是否符合条件即可。
当a=1时，集合B中的方程为x²-x+1=0,次方程无实数根，B为空集，符合题意；
当a=2时，集合B中的方程为x²-2x+1=0，此方程只有两个相等的实数根，
解得x=1,1∈A，符合题意。
当a=3时，集合B中的方程为x²-3x+1=0，方程有两个不相等的实数根，
解方程得x=（3±根号5）/2，此时A∩B≠B，不合题意，
综上所述，符合题意的a值为1和2.

Answer 2

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