Question

y=arctan(x+1)的反函数

Answer 1

如下解：

已知：y=arctan(x+1)。

两边同时取正切：tany=tan[arctan(x+1)]。

计算：tany=x+1。

移项：x=tany-1。

故，所求反函数为：y=tanx-1。

反函数性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

Answer 2

解：
已知：y=arctan(x+1)
两边同时取正切：tany=tan[arctan(x+1)]
计算：tany=x+1
移项：x=tany-1
故，所求反函数为：y=tanx-1