Question

基础电路理论

动态电路，求答案？

Answer 1

解：Uc（0+）=Uc（0-）=0。
t=∞时，电容相当于开路，Uc（∞）等于电阻R3两端电压。设此时R3的电流为I，方向向下，则Uc（∞）=I×R3=I。
因此，R2两端电压为：0.5i+Uc（∞）=0.5i+I，其电流为：（0.5i+I）/5=0.1i+0.2I，方向向下。
根据KCL：i+is=0.1i+0.2I+I，1.2I-0.9i=is=1，12I-9i=10。
KVL：i×R1+0.5i+I=us，5i+0.5i+I=1，i+I=1。
解方程组：i=2/21，I=19/21。
所以：Uc（∞）=I=19/21（V）。
将电压源短路、电流源开路，从电感处外加电压U0，设从上端流入的电流为I0。
因为R1=R2，所以R2的电流也为i，方向向上。根据KCL受控源的的电流为：i+i=2i，方向向右。再根据KCL得到R3的电流为：I0+2i，方向向下。
所以：U0=（I0+2i）×R3=I0+2i。
KVL：i×R1=0.5i+U0，U0=4.5i。
由此得到：U0=I0+2×U0/4.5，2.5U0=4.5I0。
因此，戴维南等效电阻为：R=U0/I0=1.8（Ω），电路的时间常数为：τ=RC=1.8×1=1.8（s）。
三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^（-t/τ），u2=Uc（t）=19/21-（19/21）e^（-t/1.8）=19/21-（19/21）e^（-5t/9）（V）。