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能帮忙看看这道题吗???不会呢
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向量 OA+OB+OD=(x-1,y+√3),这个应该好理解吧,
动点D(x,y)的轨迹是一个以点C(3,0)为圆心,1为半径的圆,这个也应该好理解吧,
|OA+OB+OD|=√[(x-1)^2+(y+√3)^2],这是根据向量模的定义而得,好理解吧,
但是,换个角度看,这也可以看作是两点间距离公式得来的:点(x,y)与点(1,-√3),这两点间的距离恰好也是上面的式子。
由此,求向量 OA+OB+OD模的最大值,实际上就是求动点D(x,y)与定点P(1,-√3)之间距离的最大值。
可先求出P(1,-√3)与D所在圆的圆心C(3,0)的距离,再加上圆半径,就是所求的结果。
———————————
不过,我还有一个更为简洁的解法:
根据向量 OA+OB+OD=(x-1,y+√3),不妨将此向量对应的点记作M,M点坐标就是D点的坐标水平向左平移1,垂直向上平移√3而得到的。既然D点的轨迹是一个圆,M点的轨迹也必然是一个圆。M点所在圆的圆心N就是点C(3,0)同样平移后所得,即点N(2,√3),半径为1。
则|OM|的最大值就是|ON|+1=√[2^2+(√3)^2] +1=√7 +1
动点D(x,y)的轨迹是一个以点C(3,0)为圆心,1为半径的圆,这个也应该好理解吧,
|OA+OB+OD|=√[(x-1)^2+(y+√3)^2],这是根据向量模的定义而得,好理解吧,
但是,换个角度看,这也可以看作是两点间距离公式得来的:点(x,y)与点(1,-√3),这两点间的距离恰好也是上面的式子。
由此,求向量 OA+OB+OD模的最大值,实际上就是求动点D(x,y)与定点P(1,-√3)之间距离的最大值。
可先求出P(1,-√3)与D所在圆的圆心C(3,0)的距离,再加上圆半径,就是所求的结果。
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不过,我还有一个更为简洁的解法:
根据向量 OA+OB+OD=(x-1,y+√3),不妨将此向量对应的点记作M,M点坐标就是D点的坐标水平向左平移1,垂直向上平移√3而得到的。既然D点的轨迹是一个圆,M点的轨迹也必然是一个圆。M点所在圆的圆心N就是点C(3,0)同样平移后所得,即点N(2,√3),半径为1。
则|OM|的最大值就是|ON|+1=√[2^2+(√3)^2] +1=√7 +1
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您是指例7吗?
追问
嗯嗯
追答
好的!可以参考解析来理解。这道题主要考查了向量和平面几何基础的知识,首先这道题采用了“用坐标表示向量”“向量的模长计算”“动点轨迹描述”的方法,注意这道题的设问是求一个三向量加和的模长,那么就要找到这三个向量,其中向量OA,向量OB可以根据题目中给出的坐标,采用末点坐标减去初点坐标的方法表示出来,而向量OD需要借助“向量CD的模长是1”这个信息确定D点坐标,C点坐标已知,那么距离一个点的距离不变的运动轨迹就是一个圆,C点坐标就是这个圆的圆心,向量CD的模长为半径,D的运动轨迹就是这个圆,称为圆1,设D的坐标为(X,Y),那么X和Y就满足这个圆的方程关系(解析里给出),此时,我们可以用这个假设的坐标表达出“向量OD”的坐标,此时三个向量的坐标都已经找到,此时采用计算模长的公式,可以给出一个表达式。此时这个模长表达式是一个范围,需要求最大值,这个问题转化为求圆的半径更好解决:可以把这个表达式平方,可看作一个用P点为圆心的圆形表达式,但是半径是未知的,此时用D点在圆1上运动为限制条件,便可知道当PCD共线时距离最大(可画图理解),那么PC的距离求出,CD的距离已知,PCD的长度为所求。
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