Question

能帮忙看看这道题吗？？？不会呢

Answer 1

向量 OA+OB+OD=(x-1,y+√3),这个应该好理解吧，

动点D(x,y)的轨迹是一个以点C(3,0)为圆心，1为半径的圆，这个也应该好理解吧，

|OA+OB+OD|=√[(x-1)^2+(y+√3)^2]，这是根据向量模的定义而得，好理解吧，

但是，换个角度看，这也可以看作是两点间距离公式得来的：点(x,y)与点(1,-√3)，这两点间的距离恰好也是上面的式子。

由此，求向量 OA+OB+OD模的最大值，实际上就是求动点D(x,y)与定点P(1,-√3)之间距离的最大值。

可先求出P(1,-√3)与D所在圆的圆心C(3,0)的距离，再加上圆半径，就是所求的结果。

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不过，我还有一个更为简洁的解法：
根据向量 OA+OB+OD=(x-1,y+√3)，不妨将此向量对应的点记作M，M点坐标就是D点的坐标水平向左平移1，垂直向上平移√3而得到的。既然D点的轨迹是一个圆，M点的轨迹也必然是一个圆。M点所在圆的圆心N就是点C(3,0)同样平移后所得，即点N(2,√3)，半径为1。

则|OM|的最大值就是|ON|＋1=√[2^2+(√3)^2] +1＝√7 +1

Answer 2

转化为式子的几何意义

追问

不会转化啊

追答

这个懂吗？

追问

嗯嗯

追答

这个呢？

追问

嗯

也懂

不懂后面那个圆的公式

追答

CD长是1

追问

为什么是gengao7又要加一呢

追答

加半径

Answer 3

您是指例7吗？

追问

嗯嗯

追答

好的！可以参考解析来理解。这道题主要考查了向量和平面几何基础的知识，首先这道题采用了“用坐标表示向量”“向量的模长计算”“动点轨迹描述”的方法，注意这道题的设问是求一个三向量加和的模长，那么就要找到这三个向量，其中向量OA，向量OB可以根据题目中给出的坐标，采用末点坐标减去初点坐标的方法表示出来，而向量OD需要借助“向量CD的模长是1”这个信息确定D点坐标，C点坐标已知，那么距离一个点的距离不变的运动轨迹就是一个圆，C点坐标就是这个圆的圆心，向量CD的模长为半径，D的运动轨迹就是这个圆，称为圆1，设D的坐标为（X，Y），那么X和Y就满足这个圆的方程关系（解析里给出），此时，我们可以用这个假设的坐标表达出“向量OD”的坐标，此时三个向量的坐标都已经找到，此时采用计算模长的公式，可以给出一个表达式。此时这个模长表达式是一个范围，需要求最大值，这个问题转化为求圆的半径更好解决：可以把这个表达式平方，可看作一个用P点为圆心的圆形表达式，但是半径是未知的，此时用D点在圆1上运动为限制条件，便可知道当PCD共线时距离最大（可画图理解），那么PC的距离求出，CD的距离已知，PCD的长度为所求。