Question

关于二重积分的性质理解问题

关于二重积分的性质理解问题性质5:如果在区域D上有f（x,y）恒等于1,A是D的面积.。应该如何理解这句话的几何意义？求用最通俗的语言解释一下！

Answer 1

这么理解 二重积分是求函数在区域d上的体积v 底面积s就是区域d的面积 高是h也就是fx 现在这个函数是1 也就是h处处都是1
矩形体积公式 v=sh 体积等于底面积乘高
现在h等于1 也就是 v=s*1 也就是v=s
顾得出函数fx=1在d上二重积分（v）等于区域d的面积

同理 fx要等于2 我还可以说fx在d上的积分是d面积的二倍

追问

你好，我追问一下，这道例题4，它是怎么知道用性质5的呀，题目没说恒等于1呀

追答

题目当然不会说fx等于1了，要告诉你fx等于1，你还算什么面积？你就直接求一个简单二重积分算式了好吧，fx等于1是你自己设的，
以后要你求d的面积，你就把fx设为1 ，要求面积的两倍，就把fx设为2，要你求面积的一半，就把fx设为1/2

追问

知道了，谢谢！