Question

已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P（AB)=0，P（AC）=P(BC)=1/9，则事件A,B,C全不发生的概率为？

Answer 1

事件A,B,C全不发生的概率为5/12。

解：因为P（AUBUC）表示A、B、C至少有一个发生的概率。

且P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

又P(AB)=0，那么P(ABC)=0，

则P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

=1/4+1/4+1/4-1/9-1/9

=7/12

那么事件A,B,C全不发生的概率P=1-P（AUBUC）=1-7/12=5/12。

扩展资料：

概率的运算性质

1、对任意两个事件A和B，P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

2、对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(A∩B)。

3、对于任意一个事件A，P(A)≤1。

4、当事件A,B满足A包含于B时，P(B-A)=P(B)-P(A)，且P(A)≤P(B)。

参考资料来源：百度百科-概率

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P（A∩B)=0，P（A∩C）=P(B∩C)=1/9
P(A,B,C全不发生)
=1-P(AUBUC)
=1- [ P(A)+P(B)+P(C) -P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A) + P(A∩B∩C) ]
=1- [ 1/4+1/4+1/4 -0-1/9-1/9 + 0 ]
= 1 - ( 3/4 - 2/9)
=1- 15/36
=21/36
=7/12

Answer 4

引用tllau38的回答：
P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P（A∩B)=0，P（A∩C）=P(B∩C)=1/9
P(A,B,C全不发生)
=1-P(AUBUC)
=1- [ P(A)+P(B)+P(C) -P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A) + P(A∩B∩C) ]
=1- [ 1/4+1/4+1/4 -0-1/9-1/9 + 0 ]
= 1 - ( 3/4 - 2/9)
=1- 15/36
=21/36
=7/12

答案错了 3/4-2/9=19/36 1-19/36=17/36