线性代数的几道题目，求大佬回答一下
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第8题，
(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T
=B^TA^TB
=B^TAB
因此B^TAB是对称矩阵。
第9题
必要性：
AB是对称矩阵，则AB=（AB）^T=B^TA^T=BA
充分性：
AB=BA=B^TA^T=(AB)^T
因此AB是对称矩阵。
第10题
设所求矩阵B=
a b
c d
则
AB=
a+c b+d
c d
BA=
a a+b
c c+d
由AB=BA，得到
a+c=a
b+d=a+b
c=c
d=c+d
即
c=0
a=d
因此矩阵B可写成：
a b
0 a
(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T
=B^TA^TB
=B^TAB
因此B^TAB是对称矩阵。
第9题
必要性：
AB是对称矩阵，则AB=（AB）^T=B^TA^T=BA
充分性：
AB=BA=B^TA^T=(AB)^T
因此AB是对称矩阵。
第10题
设所求矩阵B=
a b
c d
则
AB=
a+c b+d
c d
BA=
a a+b
c c+d
由AB=BA，得到
a+c=a
b+d=a+b
c=c
d=c+d
即
c=0
a=d
因此矩阵B可写成：
a b
0 a
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