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不仅仅是平行四边形，而是菱形。四边都相等哦。那么第二问就简单了吧。
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（1）BD平分角ABC，角ABD=角CBD
AD//BC,角ADB=角CBD
所以 角ABD=角ADB AB=AD
所以ABCD为菱形。
（2）ABCD为菱形，FA=FB=FC，E为AB中点，FE垂直平分AB，因此 AB=AC=BC
角ABD=角ABC/2=30°
BD=(根号3）*AD，
BE=AB/2=AD/2=(根号3）/2*BF,BF=AD/（根号3）
因为：DF=AB+（8根号3）/3*-4 ，所以
DB-BF=AD+（8根号3）/3*-4
(根号3）*AD-AD/（根号3）=AD+（8根号3）/3*-4
AD=4
AD//BC,角ADB=角CBD
所以 角ABD=角ADB AB=AD
所以ABCD为菱形。
（2）ABCD为菱形，FA=FB=FC，E为AB中点，FE垂直平分AB，因此 AB=AC=BC
角ABD=角ABC/2=30°
BD=(根号3）*AD，
BE=AB/2=AD/2=(根号3）/2*BF,BF=AD/（根号3）
因为：DF=AB+（8根号3）/3*-4 ，所以
DB-BF=AD+（8根号3）/3*-4
(根号3）*AD-AD/（根号3）=AD+（8根号3）/3*-4
AD=4
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