Question

积分中值定理的ξ的区间问题

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Answer 1

积分中值定理说，连续函数在区间上的积分等于某个矩形的面积，这个矩形的长等于区间长度，宽（高）就是函数在区间中某点的函数值。
ξ 是区间 [0，x] 中的某个固定值，xf(ξ) 不等于 xf(x)。

Answer 2

积分中值定理的区间实际上是可以写成开区间的，只要求被积函数连续。被积函数连续时其原函数一定存在，所以不用多加原函数存在的约束条件。课本上写成闭区间是因为证明比较方便。