Question

正态分布的一点问题（考研数学）

正态分布的一点问题（考研数学）问题如图中红笔标注处

Answer 1

你把那个积分变成（2tφ(t)dt从-∞积到+∞）与（φ(t)dt从-∞积到+∞）的和。
因为φ(t)是标准正态分布，所以（φ(t)dt从-∞积到+∞）=1（任何一个概率分布从-∞积到+∞都等于1）。
又因为φ(t)作为标准正态分布是偶函数，所以2tφ(t)是奇函数，所以（2tφ(t)dt从-∞积到+∞）=0.
因此（2t+1）φ(t)dt从-∞积到+∞就等于1
这样就解决了你要问的问题
求采纳

追问

十分感谢，这么难打的字符应该非常辛苦，我只能把悬赏分调高些略表感谢。就是我还有一个问题，图中方法二的最后一行红笔处，为啥也等于一呢

追答

后面那个等于1,前面一句话里解释了，就是分布函数为Φ（（x-μ）/δ）的随机变量，其数学期望是μ。
所以你划横线的Φ（（x-1）/2），不是说它是1，而是以它为分布函数的随机变量的数学期望是1，这里μ=1，δ=2.
而以Φ（x）为分布函数的随机变量的数学期望就是0，因为Φ（x）相当于Φ（（x-μ）/δ）中令μ=0，δ=1.