Question

离散数学 n层公式，中间易知的两个式子分别为3层和4层怎么得出来的

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Answer 1

离散数学2：基本概念公式层次：单个的命题变项A是0层公式。如果A是n层公式，B是m层公式，那么￢A是n+1层公式；C=A∧B,C=A∨B,C=A→B,C=A↔B的层次是：max(n,m)+1。比如（￢(p→￢q)∧((r∨s)↔￢q)的层次计算就是：010012113244层公式设p1,p2,p3…pn是公式A中的全部与命题变项，那么给它们各指定一个真值，这就是A的一个赋值/解释。若使A=1，则是成真赋值，否则就是成假赋值。所以含有n（n≥1）个命题变项的公式有2n个不同赋值。真值表：把命题公式A在所有赋值下取值情况列成的表。例：写出（￢p∧q）→￢r的真值表，并求它的成真赋值和成假赋值。pqr￢p￢p∧q￢r(￢p∧q)→￢r00010110011001010111101111001000011101000111000111110001所以成假赋值为011。000,001,010,100,101,110,111为成真赋值。如果A在所有赋值下均为真，则A是重言式或永真式，如果所有赋值下均为假，则为矛盾式或永假式。如果A不是矛盾式，那A就是可满足式。如果A是可满足式，那么A至少有一个成真赋值。如果A是可满足式，而且有至少一个成假赋值，则A是非重言式的可满足式。（真值表最后一列全1则为重言式，全0则为矛盾式，至少有1个1，则为可满足式）命题逻辑等值演算如果A和B构成的A→B是重言式，那么A与B是等值的，记作A⇔B。可以用真值表确定A↔B是不是重言式，来判断A是否与B等值，也可以判断A与B的真值表是否相同来确定A⇔B还是A⇎B。16组常用的重要等值式模式：1、A⇔￢￢A2、A⇔A∨A，A⇔A∧A3、A∨B⇔B∨A，A∧B⇔B∧A4、(A∨B)∨C⇔A∨(B∨C)，(A∧B)∧C⇔A∧(B∧C)5、A∨(B∧C)⇔(A∨B)∧(A∨C)，A∧(B∨C)⇔(A∧B)∨(A∧C)分配率6、￢（A∨B）⇔￢A∧￢B，￢(A∧B)⇔￢A∨￢B7、A∨(A∧B)⇔A，A∧(A∨B)⇔A吸收率8、A∨1⇔1，A∧0⇔09、A∨0⇔A，A∧1⇔A10、A∨￢A⇔111、A∧￢A⇔012、A→B⇔￢A∨B13、A→B⇔(A→B)∨(B→A)14、A→B⇔￢B→￢A15、A↔B⇔￢A↔￢B16、(A→B)∧(A→￢B)⇔￢A分类:数学