Question

求下列函数的定义域

求下列函数的定义域y=lg[sin(cos2x)]
y=tan(π/2·sinx)

Answer 1

解析：
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y=lg[sin(cos2x)]，求定义域
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欲使函数有意义，必须有：
sin(cos(2x))>0
2kπ+0<cos2x<2kπ+π/2(k∈Z)
考虑到|cos2x|≤1，可得：
0<cos2x≤1
于是，
2kπ-π/2<2x<2kπ+π/2(k∈Z)
kπ-π/4<x<kπ+π/4(k∈Z)
故，
定义域是(kπ-π/4，kπ+π/4)(k∈Z)
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y=tan(π/2●sinx)求定义域
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欲使函数有意义，必须有：
cos(π/2●sinx)≠0
π/2●sinx≠kπ+π/2(k∈Z)
sinx≠2k+1(k∈Z)
考虑到|sinx|≤1，可得：
sinx≠-1且sinx≠1
x≠kπ+π/2(k∈Z)
故，
定义域是{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}

追问

如果这样考虑：
sinx≠1+2k
∵-1≦sinx≦1
当k=0时，sinx≠1⇒x≠π/2+2kπ
当k=-1时，sinx≠-1⇒x≠3π/2+2kπ
怎么取这两个结论的交集？

追答

{x|x≠π/2+2kπ且x≠3π/2+2kπ，k∈Z}