Question

数列题来大神！！！

Answer 1

(1)
n=1时，2a1=1·(1+1)/2
a1=½
n≥2时，
2a1+4a2+...+2ⁿan=n(n+1)/2 ①
2a1+4a2+...+2ⁿ⁻¹a(n-1)=n(n-1)/2 ②
①-②，得：2ⁿan=n
an/n=½ⁿ
n=1时，a1/1=½，同样满足表达式，数列{an}的通项公式为an=½ⁿ
a(n+1)/an=½ⁿ⁺¹/½ⁿ=½，为定值
数列{an/n}是以½为首项，½为公比的等比数列
(2)
an=n·½ⁿ
Tn=a1+a2+a3+...+an=1·½+2·½²+3·½³+...+n·½ⁿ
½Tn=1·½²+2·½³+...+(n-1)·½ⁿ+n·½ⁿ⁺¹
Tn-½Tn=½Tn=½+½²+...+½ⁿ-n·½ⁿ⁺¹
Tn=1+½+...+½ⁿ⁻¹-n·½ⁿ
=1·(1-½ⁿ)/(1-½) -n·½ⁿ
=2-(n+2)·½ⁿ