求函数f(x)=ex次方cosx的带有皮亚诺型余项三阶麦克劳林公式解题
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复习一下：cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4! ； (1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2!+a(a-1)(a-2)(x^3)/3!+.
所以
cosx=1-(x^2)/2+o(x^3)
(1+x)^0.5=1+x/2-(x^2)/8+(x^3)/16+o(x^3)
[1-(x^2)/2][1+x/2-(x^2)/8+(x^3)/8] 展开后之去常数、1次、2次、3次项，更高此项均为小量，可忽略
所以三阶迈克劳林公式为：1+0.5x-5(x^2)/8-3(x^3)/16+o(x^3)
所以
cosx=1-(x^2)/2+o(x^3)
(1+x)^0.5=1+x/2-(x^2)/8+(x^3)/16+o(x^3)
[1-(x^2)/2][1+x/2-(x^2)/8+(x^3)/8] 展开后之去常数、1次、2次、3次项，更高此项均为小量，可忽略
所以三阶迈克劳林公式为：1+0.5x-5(x^2)/8-3(x^3)/16+o(x^3)
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2025-04-08 广告
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