Question

高一数学求解答

Answer 1

（1）.f（x）是奇函数，那么f（x）=-f（-x），所以f（-1）=-f（1）。
然后代入公式，得-a+b=-a-b，b=0。
又f(1/2)=2/5,代入公式可得（1/2a）/（5/4）=2/5。a=1
所以函数解析式就是f（x）=x/1+x²，x=（-1，1）.
（2）.设有-1<x₁<x₂<1,当f(x2)-f(x1)恒大于0时，f（x）为增函数。
f(x2)-f(x1)=x2/（1+x2²）-x1/（1+x1²）
化简得f(x2)-f(x1)=（x1-x2）（x1x2-1）/（1+x1²）（1+x2²）
分母在（-1，1）上恒大于0，分子x1-x2恒小于0，x1x2恒小于1，所以x1x2-1恒小于0，因此（x1-x2）（x1x2-1）＞0，f(x2)-f(x1)＞0，f（x）为（-1，1）上的增函数。
（3）不等式求解，还是直接将t和t-1代入不等式，和第二问一样，然后通过化简分析每个公因式即可求出，注意运用第二问的定理。你试一下吧，很简单的，实在不懂就再来问我吧。

Answer 2

先上第一第二题的答案

追答

注意，既然是奇函数，那么f（x）的定义域是对称的。那么t与-t的取值范围是一样的。

f（t）与f（-t）的定义域都是（-1，1）

说错了，是既然y＝f（x）为奇函数。那么f（t）中的t与f（-t）中的t取值范围一致。也就是两个函数定义域一致。

在f（t）变成f（-t）这一步，t的取值范围并没有变。要不然，就真的要直接把第三题这个方程解出来了。

当然也可以直接解出来，但是要注意f（x）是定义在（-1，1）的函数。那么t∈（-1，1）且t-1∈（-1，1）。就不关-t什么事了。

请原谅我这么晚才对第二张图做解释说明。

关键还是在定义域对称问题上。第一题其实一开始就要说明定义域（-1，1）是关于原点对称。

只要定义域关于原点对称。就可以用-f（-t）代替f（t）。关于原点对称的函数是对称函数的一种特殊形式。对称函数首先定义域关于对称轴对称，然后是图像关于对称轴对称。

中心对称函数才对。关于原点中心对称的函数是中心对称函数的特殊形式。

不过轴对称函数也类似就是了

奇函数可以用-f（-t）代替f（t）

也可以用中点来理解，（t－1，f（t-1））与（t，f（t））的中点是（t-1/2，[f（t-1）＋f（t）]/2）。那么有t-1/2＜0且t∈（-1，1）且t-1∈（-1，1）

希望被采纳。不要不做声。有错误或者不好的地方还请批评更正指出。不懂的地方就要问。