Question

反三角函数与其-1次方有什么区别吗？

比如arcsin(x)与sin^-1(x)，计算器和许多资料中都表明两者的运算是相同的，在概念上有什么不同吗？比起三角函数的反函数，反三角函数的概念有什么用？区别上有反例吗？

Answer 1

反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割，反余割为x的角。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

Answer 2

y=(sinx)^(-1)=1/sinx，比如x=30度，则y=1/sin30=2
y=arcsinx，x=siny，比如y=30度，则30度=arcsin(1/2)
根本就是两回事