Question

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0.若a,b是从区间[0,3]上任取的两个整数，求上述

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0.若a,b是从区间[0,3]上任取的两个整数，求上述方程有实数根的概率。若a,b是区间［0,3］上任取的两个实数，求上述方程有实数根的概率

Answer 1

已知：x²+2ax+b²=0
若有实根，则：△=4a²-4b²≥0
整理：(a+b)(a-b)≥0
即：a+b≥0、a-b≥0，或：a+b≤0、a-b≤0
有：a≥-b、a≥b，或：a≤-b、a≤b
因为：a、b∈[0，3]，即：b≥0
故有：a≥b，或a≤-b（不符题意，舍去）
因此，方程有实根的条件是：a≥b
a、b可能的数值是：0、1、2、3

a=0时，b可能是0、1、2、3；
a=1时，b可能是1、2、3；
a=2时，b可能是2、3；
a=3时，b可能是3；
上述共有10种可能，
抛开“有实根”这一条件，a、b各有4种可能，共有4×4=16种可能，
故：有实根的概率为：10/16=5/8。

Answer 2